Informacje podstawowe
- Kierunek studiów
- Nowoczesne Technologie w Kryminalistyce (kierunek wspólny - WIEiT, WH, WIMiC)
- Specjalność
- -
- Jednostka organizacyjna
- Wydział Informatyki, Elektroniki i Telekomunikacji
- Poziom kształcenia
- Studia inżynierskie I stopnia
- Forma studiów
- Stacjonarne
- Profil studiów
- Ogólnoakademicki
- Cykl dydaktyczny
- 2025/2026
- Kod przedmiotu
- INKTS.Ii1.00371.25
- Języki wykładowe
- polski
- Obligatoryjność
- Obowiązkowy
- Blok zajęciowy
- Przedmioty podstawowe
- Przedmiot powiązany z badaniami naukowymi
- Tak
|
Okres
Semestr 1
|
Forma zaliczenia
Egzamin
Forma prowadzenia i godziny zajęć
Wykład:
28
Ćwiczenia audytoryjne: 28 |
Liczba punktów ECTS
5
|
Cele kształcenia dla przedmiotu
| C1 | Zapoznanie studentów z podstawami algebry liniowej. |
Efekty uczenia się dla przedmiotu
| Kod | Efekty w zakresie | Kierunkowe efekty uczenia się | Metody weryfikacji |
| Wiedzy – Student zna i rozumie: | |||
| W1 | Zna pojęcie liczby zespolonej, umie działać na liczbach zespolonych i rozwiązywać równania wielomianowe w dziedzinie zespolonej. | NKT1A_W01 | Aktywność na zajęciach, Kolokwium, Egzamin |
| W2 | Ma wiedzę z rachunku macierzowego, umie działać na macierzach, diagonalizować macierze, interpretować odwzorowania liniowe i układy równań liniowych poprzez macierze, umie rozwiązywać układy równań liniowych wykorzystując macierze. | NKT1A_W01 | Aktywność na zajęciach, Kolokwium, Egzamin |
| W3 | Ma wiedzę z rachunku wektorowego w R^n, wie co to podprzestrzeń wektorowa w R^n, jej baza, wymiar. | NKT1A_W01 | Aktywność na zajęciach, Kolokwium, Egzamin |
| W4 | Zna podstawowe pojęcia geometrii przestrzennej. | NKT1A_W01 | Aktywność na zajęciach, Kolokwium, Egzamin |
| Umiejętności – Student potrafi: | |||
| U1 | Umie działać na liczbach zespolonych i rozwiązywać równania wielomianowe w dziedzinie zespolonej, potrafi narysować na płaszczyźnie zespolonej interpretację geometryczną zbiorów. | NKT1A_U01 | Aktywność na zajęciach, Kolokwium, Egzamin |
| U2 | Potrafi wykonywać działania na macierzach, umie rozwiązywać układy równań liniowych wykorzystując macierze, potrafi przedstawić odwzorowanie liniowe za pomocą macierzy, diagonalizuje macierze diagonalizowalne. | NKT1A_U01 | Aktywność na zajęciach, Kolokwium, Egzamin |
| U3 | Potrafi sprawdzić, czy dany podzbiór przestrzeni R^n jest podprzestrzenią wektorową, wyznaczyć jej bazę i wymiar. | NKT1A_U01 | Aktywność na zajęciach, Kolokwium, Egzamin |
| U4 | Zna równania prostych i płaszczyzn w przestrzeni, potrafi zbadać ich wzajemne położenie. | NKT1A_U01 | Aktywność na zajęciach, Kolokwium, Egzamin |
| Kompetencji społecznych – Student jest gotów do: | |||
| K1 | Ma świadomość kultury matematycznej; podejmuje starania, aby przekazywać zdobytą wiedzę w sposób powszechnie zrozumiały. | NKT1A_K02 | Aktywność na zajęciach, Egzamin |
Treści programowe zapewniające uzyskanie efektów uczenia się dla modułu zajęć
Nakład pracy studenta
| Rodzaje zajęć studenta | Średnia liczba godzin* przeznaczonych na zrealizowane aktywności | |
| Wykład | 28 | |
| Ćwiczenia audytoryjne | 28 | |
| Przygotowanie do zajęć | 35 | |
| Samodzielne studiowanie tematyki zajęć | 30 | |
| Egzamin lub kolokwium zaliczeniowe | 2 | |
| Dodatkowe godziny kontaktowe | 5 | |
| Łączny nakład pracy studenta |
Liczba godzin
128
|
|
| Liczba godzin kontaktowych |
Liczba godzin
56
|
|
* godzina (lekcyjna) oznacza 45 minut
Treści programowe
| Lp. | Treści programowe | Efekty uczenia się dla przedmiotu | Formy prowadzenia zajęć |
| 1. |
Liczby zespolone - definicja liczby zespolonej, postać algebraiczna, trygonometryczna i wykładnicza liczby zespolonej. Działania na liczbach zespolonych. Interpretacja graficzna na płaszczyźnie zespolonej. Zasadnicze twierdzenie algebry (tw. Gaussa) i rozwiązywanie równań wielomianowych w dziedzinie zespolonej. |
W1, W2, W3, W4, U1, U2, U3, U4, K1 | Wykład |
| 2. |
Teoria macierzy - definicja macierzy. Podstawowe rodzaje macierzy. Działania na macierzach. Wyznacznik macierzy kwadratowej (definicja, własności, rozwinięcie Laplace’a). Macierz odwrotna i metody jej znajdywania (metoda dopełnień algebraicznych, algorytm Gaussa). Rząd macierzy. Algorytm Gaussa sprowadzania macierzy do postaci schodkowej. |
W1, W2, W3, W4, U1, U2, U3, U4, K1 | Wykład |
| 3. |
Układy równań liniowych - efinicja i zapis macierzowy układu. Układy kwadratowe (tw. Cramera). Tw. Kroneckera-Capellego i tw. o układach niesprzecznych. Rozwiązywanie układów równań metodą Gaussa. Tw. o rozwiązaniach układów jednorodnych i niejednorodnych. |
W1, W2, W4, U1, U2, U3, U4, K1 | Wykład |
| 4. |
Wektory w R^n - działania na wektorach w R^n. Zbiory wektorów liniowo niezależne. Baza w R^n. Podprzestrzenie wektorowe w R^n. Generowanie podprzestrzeni przez układ wektorów. Baza i wymiar podprzestrzeni wektorowej w R^n. Współrzędne wektora względem ustalonej bazy. |
W1, W2, W3, W4, U1, U2, U3, U4, K1 | Wykład |
| 5. |
Odwzorowania liniowe - definicja odwzorowania liniowego. Jądro i obraz odwzorowania liniowego. Pojęcie monomorfizmu, epimorfizmu, izomorfizmu i endomorfizmu. Działania na odwzorowaniach liniowych. |
W1, W2, W3, W4, U1, U2, U3, U4, K1 | Wykład |
| 6. |
Macierz odwzorowania liniowego - macierzowa interpretacja odwzorowania liniowego. Związki między macierzą a odwzorowaniem liniowym reprezentowanym przez tę macierz. Macierz przejścia. Zmiana macierzy odwzorowania przy zmianie baz w dziedzinie i przeciwdziedzinie. Tw. o niezmiennikach macierzy odwzorowania liniwego. |
W1, W2, W3, W4, U1, U2, U3, U4, K1 | Wykład |
| 7. |
Diagonalizacja macierzy - wektory i wartości własne endomorfizmu. Podprzestrzeń własna. WKW na diagonalizowalność endomorfizmu. Diagonalizacja endomorfizmu i macierzy. |
W1, W2, W3, W4, U1, U2, U3, U4, K1 | Wykład |
| 8. |
Geometria analityczna w przestrzeni - norma euklidesowa wektora. Iloczyn skalarny, wektorowy i mieszany wektorów. Równania płaszczyzny i prostej w R^3. Wzajemne położenie prostych i płaszczyzn w przestrzeni. Powierzchnie stopnia drugiego w R^3. |
W1, W2, W3, W4, U1, U2, U3, U4, K1 | Ćwiczenia audytoryjne |
| 9. |
Rozwiązywanie zadań i problemów ilustrujących tematykę wykładów. Program ćwiczeń pokrywa się z programem wykładu. |
W1, W2, W3, W4, U1, U2, U3, U4, K1 | Ćwiczenia audytoryjne |
Informacje rozszerzone
Metody i techniki kształcenia :
Metoda zespołowa (ang. Team Based Learning), Informacja zwrotna (ang. feedback), Praca z materiałem źródłowym, Nauczanie rówieśnicze (ang. peer learning), Odwrócona klasa (ang. flipped classroom), Design thinking, Wykład, Metoda ćwiczebna (np. wykonywanie zadań przy tablicy), Praca grupowa, Mini wykład, Dyskusja, Kształcenie zdalne
| Rodzaj zajęć | Metody zaliczenia | Warunki zaliczenia przedmiotu |
|---|---|---|
| Wykład | Aktywność na zajęciach, Kolokwium, Egzamin | Uzyskanie oceny pozytywnej z egzaminu |
| Ćwiczenia audytoryjne | Aktywność na zajęciach, Kolokwium, Egzamin | Uzyskanie zaliczenia z ćwiczeń |
Warunki i sposób zaliczenia poszczególnych form zajęć, w tym zasady zaliczeń poprawkowych, a także warunki dopuszczenia do egzaminu
Do zaliczenia ćwiczeń wymagana jest obecność na zajęciach (dopuszczone są dwie nieobecności nieusprawiedliwione) oraz pozytywne zaliczenie prac pisemnych. Do zaliczeń poprawkowych mają prawo studenci, którzy uczęszczali na zajęcia lub usprawiedliwili nadmiar nieobecności, ale nie zaliczyli pozytywnie prac pisemnych. Warunkiem dopuszczenia do egzaminu jest uzyskanie pozytywnego zaliczenia z ćwiczeń.
W przypadku braku zaliczenia z ćwiczeń w pierwszym terminie, student ma prawo do dwóch zaliczeń poprawkowych, których sposób i termin przeprowadzenia ustala osoba prowadząca ćwiczenia w porozumieniu z wykładowcą.
Sposób obliczania oceny końcowej
Zaokrąglona średnia arytmetyczna ocen uzyskanych na wszystkich terminach (co najwyżej trzech) zaliczeń i egzaminu.
Sposób i tryb wyrównywania zaległości powstałych wskutek nieobecności studenta na zajęciach
Nieobecność na zajęciach wymaga od studenta samodzielnego opanowania przerabianego na tych zajęciach materiału.
W wypadku nieobecności usprawiedliwionej na zajęciach obowiązkowych student może zaliczać zaległe prace pisemne w terminie dodatkowym uzgodnionym z prowadzącym zajęcia.
Wymagania wstępne i dodatkowe
Dobrze opanowana wiedza matematyczna z zakresu szkoły średniej.
Zasady udziału w poszczególnych zajęciach, ze wskazaniem, czy obecność studenta na zajęciach jest obowiązkowa
Wykład:
obecność obowiązkowa: nie, studenci uczestniczą w zajęciach poznając kolejne treści nauczania zgodnie z syllabusem przedmiotu. Studenci winni na bieżąco zadawać pytania i wyjaśniać wątpliwości, rejestracja audiowizualna wymaga zgody prowadzącego.
Ćwiczenia audytoryjne:
obecnośc obowiązkowa - tak, studenci są zobowiązani do samodzielnego przygotowania do ćwiczeń w zakresie wskazanym każdorazowo przez prowadzącego (obowiązkowa znajomość odpowiedniej partii materiału prezetowanego na wykładzie, wskazane zadania z zestawów), ocena pracy studenta bazuje na wypowiedziach pisemnych co przekłada się na ocenę końcową z tej formy zajęć zgodnie z regulaminem studiów AGH, rejestracja audiowizualna wymaga zgody prowadzącego. Część wykładów i ćwiczeń może odbywać się zdalnie.
Na platformie UPEL założony zostanie kurs dla wszystkich uczestników zajęć, na którym będą publikowane informacje dotyczące zajęć, dlatego studenci są zobowiązani do zapisania się na kurs (metoda zapisu zostanie podana przez osobą prowadzącą wykład).
Literatura
Obowiązkowa- T. Jurlewicz, Z. Skoczylas, Algebra liniowa 1, Oficyna Wydawnicza GiS, Wrocław, 2002
- T. Jurlewicz, Z. Skoczylas, Algebra liniowa 2, Oficyna Wydawnicza GiS, Wrocław, 2005
- Z. Furdzik, Nowoczesna matematyka dla inżynierów. Cz. 1. Algebra
Badania i publikacje
Publikacje- Anti-Ramsey numbers for disjoint copies of graphs / Izolda Gorgol, Agnieszka GÖRLICH // Opuscula Mathematica ; ISSN 1232-9274. — Tytuł poprz.: Scientific Bulletins of Stanisław Staszic Academy of Mining and Metallurgy. Opuscula Mathematica. — 2017 vol. 37 no. 4, s. 567–575. — Bibliogr. s. 574–575
- A lower bound on the size of (\emph{H}; 1)-vertex stable graphs / Sylwia CICHACZ, Agnieszka GÖRLICH, Mateusz NIKODEM, Andrzej ŻAK // Discrete Mathematics ; ISSN 0012-365X. — 2012 vol. 312 iss. 20, s. 3026–3029.
- A note on an embedding problem in transitive tournaments / Agnieszka GÖRLICH, Monika PILŚNIAK // Discrete Mathematics ; ISSN 0012-365X. — 2010 vol. 310, s. 681–686.
- A note on a packing problem in transitive tournaments / Agnieszka GÖRLICH, Monika PILŚNIAK, Mariusz WOŹNIAK // Graphs and Combinatorics ; ISSN 0911-0119. — 2006 vol. 22 iss. 2, s. 233–239. — Bibliogr. s. 239,