Basic information
- Field of study
- Modern Technologies in Forensic Science
- Major
- -
- Organisational unit
- Faculty of Computer Science, Electronics and Telecommunications
- Study level
- First-cycle (engineer) programme
- Form of study
- Full-time studies
- Profile
- General academic
- Didactic cycle
- 2025/2026
- Course code
- INKTS.Ii1.00371.25
- Lecture languages
- Polish
- Mandatoriness
- Obligatory
- Block
- Foundation Modules
- Course related to scientific research
- Yes
|
Period
Semester 1
|
Method of verification of the learning outcomes
Exam
Activities and hours
Lectures:
28
Auditorium classes: 28 |
Number of ECTS credits
5
|
Goals
| C1 | Zapoznanie studentów z podstawami algebry liniowej. |
Course's learning outcomes
| Code | Outcomes in terms of | Learning outcomes prescribed to a field of study | Methods of verification |
| Knowledge – Student knows and understands: | |||
| W1 | Zna pojęcie liczby zespolonej, umie działać na liczbach zespolonych i rozwiązywać równania wielomianowe w dziedzinie zespolonej. | NKT1A_W01 | Activity during classes, Test, Examination |
| W2 | Ma wiedzę z rachunku macierzowego, umie działać na macierzach, diagonalizować macierze, interpretować odwzorowania liniowe i układy równań liniowych poprzez macierze, umie rozwiązywać układy równań liniowych wykorzystując macierze. | NKT1A_W01 | Activity during classes, Test, Examination |
| W3 | Ma wiedzę z rachunku wektorowego w R^n, wie co to podprzestrzeń wektorowa w R^n, jej baza, wymiar. | NKT1A_W01 | Activity during classes, Test, Examination |
| W4 | Zna podstawowe pojęcia geometrii przestrzennej. | NKT1A_W01 | Activity during classes, Test, Examination |
| Skills – Student can: | |||
| U1 | Umie działać na liczbach zespolonych i rozwiązywać równania wielomianowe w dziedzinie zespolonej, potrafi narysować na płaszczyźnie zespolonej interpretację geometryczną zbiorów. | NKT1A_U01 | Activity during classes, Test, Examination |
| U2 | Potrafi wykonywać działania na macierzach, umie rozwiązywać układy równań liniowych wykorzystując macierze, potrafi przedstawić odwzorowanie liniowe za pomocą macierzy, diagonalizuje macierze diagonalizowalne. | NKT1A_U01 | Activity during classes, Test, Examination |
| U3 | Potrafi sprawdzić, czy dany podzbiór przestrzeni R^n jest podprzestrzenią wektorową, wyznaczyć jej bazę i wymiar. | NKT1A_U01 | Activity during classes, Test, Examination |
| U4 | Zna równania prostych i płaszczyzn w przestrzeni, potrafi zbadać ich wzajemne położenie. | NKT1A_U01 | Activity during classes, Test, Examination |
| Social competences – Student is ready to: | |||
| K1 | Ma świadomość kultury matematycznej; podejmuje starania, aby przekazywać zdobytą wiedzę w sposób powszechnie zrozumiały. | NKT1A_K02 | Activity during classes, Examination |
Student workload
| Activity form | Average amount of hours* needed to complete each activity form | |
| Lectures | 28 | |
| Auditorium classes | 28 | |
| Preparation for classes | 35 | |
| Realization of independently performed tasks | 30 | |
| Examination or final test/colloquium | 2 | |
| Contact hours | 5 | |
| Student workload |
Hours
128
|
|
| Workload involving teacher |
Hours
56
|
|
* hour means 45 minutes
Program content
| No. | Program content | Course's learning outcomes | Activities |
| 1. |
Liczby zespolone - definicja liczby zespolonej, postać algebraiczna, trygonometryczna i wykładnicza liczby zespolonej. Działania na liczbach zespolonych. Interpretacja graficzna na płaszczyźnie zespolonej. Zasadnicze twierdzenie algebry (tw. Gaussa) i rozwiązywanie równań wielomianowych w dziedzinie zespolonej. |
W1, W2, W3, W4, U1, U2, U3, U4, K1 | Lectures |
| 2. |
Teoria macierzy - definicja macierzy. Podstawowe rodzaje macierzy. Działania na macierzach. Wyznacznik macierzy kwadratowej (definicja, własności, rozwinięcie Laplace’a). Macierz odwrotna i metody jej znajdywania (metoda dopełnień algebraicznych, algorytm Gaussa). Rząd macierzy. Algorytm Gaussa sprowadzania macierzy do postaci schodkowej. |
W1, W2, W3, W4, U1, U2, U3, U4, K1 | Lectures |
| 3. |
Układy równań liniowych - efinicja i zapis macierzowy układu. Układy kwadratowe (tw. Cramera). Tw. Kroneckera-Capellego i tw. o układach niesprzecznych. Rozwiązywanie układów równań metodą Gaussa. Tw. o rozwiązaniach układów jednorodnych i niejednorodnych. |
W1, W2, W4, U1, U2, U3, U4, K1 | Lectures |
| 4. |
Wektory w R^n - działania na wektorach w R^n. Zbiory wektorów liniowo niezależne. Baza w R^n. Podprzestrzenie wektorowe w R^n. Generowanie podprzestrzeni przez układ wektorów. Baza i wymiar podprzestrzeni wektorowej w R^n. Współrzędne wektora względem ustalonej bazy. |
W1, W2, W3, W4, U1, U2, U3, U4, K1 | Lectures |
| 5. |
Odwzorowania liniowe - definicja odwzorowania liniowego. Jądro i obraz odwzorowania liniowego. Pojęcie monomorfizmu, epimorfizmu, izomorfizmu i endomorfizmu. Działania na odwzorowaniach liniowych. |
W1, W2, W3, W4, U1, U2, U3, U4, K1 | Lectures |
| 6. |
Macierz odwzorowania liniowego - macierzowa interpretacja odwzorowania liniowego. Związki między macierzą a odwzorowaniem liniowym reprezentowanym przez tę macierz. Macierz przejścia. Zmiana macierzy odwzorowania przy zmianie baz w dziedzinie i przeciwdziedzinie. Tw. o niezmiennikach macierzy odwzorowania liniwego. |
W1, W2, W3, W4, U1, U2, U3, U4, K1 | Lectures |
| 7. |
Diagonalizacja macierzy - wektory i wartości własne endomorfizmu. Podprzestrzeń własna. WKW na diagonalizowalność endomorfizmu. Diagonalizacja endomorfizmu i macierzy. |
W1, W2, W3, W4, U1, U2, U3, U4, K1 | Lectures |
| 8. |
Geometria analityczna w przestrzeni - norma euklidesowa wektora. Iloczyn skalarny, wektorowy i mieszany wektorów. Równania płaszczyzny i prostej w R^3. Wzajemne położenie prostych i płaszczyzn w przestrzeni. Powierzchnie stopnia drugiego w R^3. |
W1, W2, W3, W4, U1, U2, U3, U4, K1 | Auditorium classes |
| 9. |
Rozwiązywanie zadań i problemów ilustrujących tematykę wykładów. Program ćwiczeń pokrywa się z programem wykładu. |
W1, W2, W3, W4, U1, U2, U3, U4, K1 | Auditorium classes |
Extended information/Additional elements
Teaching methods and techniques :
Team Based Learning, Feedback, Work with source text, Peer learning, Flipped classroom, Design thinking, Lecture, Practice method (doing tasks at the blackboard), Group work, Lectures, Discussion, E-learning
| Activities | Methods of verification | Credit conditions |
|---|---|---|
| Lectures | Activity during classes, Test, Examination | Uzyskanie oceny pozytywnej z egzaminu |
| Audit. classes | Activity during classes, Test, Examination | Uzyskanie zaliczenia z ćwiczeń |
Rules of participation in given classes, indicating whether student presence at the lecture is obligatory
Lectures: Studenci uczestniczą w zajęciach poznając kolejne treści nauczania zgodnie z syllabusem przedmiotu. Studenci winni na bieżąco zadawać pytania i wyjaśniać wątpliwości. Rejestracja audiowizualna wykładu wymaga zgody prowadzącego. Auditorium classes: Studenci przystępując do ćwiczeń są zobowiązani do przygotowania się w zakresie wskazanym każdorazowo przez prowadzącego (np. w formie zestawów zadań). Ocena pracy studenta może bazować na wypowiedziach ustnych lub pisemnych w formie kolokwium, co zgodnie z regulaminem studiów AGH przekłada się na ocenę końcową z tej formy zajęć.
Literature
Obligatory- T. Jurlewicz, Z. Skoczylas, Algebra liniowa 1, Oficyna Wydawnicza GiS, Wrocław, 2002
- T. Jurlewicz, Z. Skoczylas, Algebra liniowa 2, Oficyna Wydawnicza GiS, Wrocław, 2005
- Z. Furdzik, Nowoczesna matematyka dla inżynierów. Cz. 1. Algebra
Scientific research and publications
Publications- Anti-Ramsey numbers for disjoint copies of graphs / Izolda Gorgol, Agnieszka GÖRLICH // Opuscula Mathematica ; ISSN 1232-9274. — Tytuł poprz.: Scientific Bulletins of Stanisław Staszic Academy of Mining and Metallurgy. Opuscula Mathematica. — 2017 vol. 37 no. 4, s. 567–575. — Bibliogr. s. 574–575
- A lower bound on the size of (\emph{H}; 1)-vertex stable graphs / Sylwia CICHACZ, Agnieszka GÖRLICH, Mateusz NIKODEM, Andrzej ŻAK // Discrete Mathematics ; ISSN 0012-365X. — 2012 vol. 312 iss. 20, s. 3026–3029.
- A note on an embedding problem in transitive tournaments / Agnieszka GÖRLICH, Monika PILŚNIAK // Discrete Mathematics ; ISSN 0012-365X. — 2010 vol. 310, s. 681–686.
- A note on a packing problem in transitive tournaments / Agnieszka GÖRLICH, Monika PILŚNIAK, Mariusz WOŹNIAK // Graphs and Combinatorics ; ISSN 0911-0119. — 2006 vol. 22 iss. 2, s. 233–239. — Bibliogr. s. 239,